（2014•新课标II）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年全国高考理数真题试卷（新课标II卷）

如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：

（1）、BE=EC；

（2）、AD•DE=2PB² ．

举一反三

（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；

（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．

如图，AB是圆O的直径，C，F为圆O上的点，CA是∠BAF的角平分线，CD与圆O切于点C，且交AF的延长线于点D，CM⊥AB，垂足为点M．

（1）求证：DF=BM；

（2）若圆O的半径为1，∠BAC=60°，试求线段CD的长．

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