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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（江苏卷）

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S_n=a_m ，则称{a_n}是“H数列”．

（1）、若数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ（n∈N^*），证明：{a_n}是“H数列”；

（2）、设{a_n}是等差数列，其首项a₁=1，公差d＜0，若{a_n}是“H数列”，求d的值；

（3）、证明：对任意的等差数列{a_n}，总存在两个“H数列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立．

举一反三

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则等差数列 $\text{[math]}$ 的前13项的和为（）

等差数列{a_n}的公差d不为0，S_n是其前n项和，给出下列命题：
①若d<0，且S₃=S₈ ，则S₅和S₆都是{S_n}中的最大项；
②给定n，对于一切 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
③若d>0，则{S_n}中一定有最小的项；
④存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同号。
其中正确命题的个数为（）

已知数列1，a₁ ， a₂ ， 9是等差数列，数列1，b₁ ， b₂ ， b₃ ， 9是等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (实数 $\text{[math]}$ 是非零常数).

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