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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

陕西省宝鸡市2018届高三理数质量检测试卷（三）

设 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

（1）、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列.

举一反三

在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为27；第四个数是16，后三个数成等比数列，求前三个数．

两个等差数列{a_n}和{b_n}，其前n项和分别为S_n ， T_n ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知a．b．c．d成等比数列，且曲线y=x²﹣2x+3的顶点是（b，c），则a+d等于（）

设满足以下两个条件的有穷数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶“期待数列”：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ .

我国明代伟大数学家程大位在《算法统宗》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（）

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