（2013•陕西）已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（陕西卷）

已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．

（1）、求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）、已知点B（﹣1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线过定点．

举一反三

在△ABC中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点A满足 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆W的方程和离心率；

（Ⅱ）若椭圆W与y轴交于A，B两点（A点在B点的上方），M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y=﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求∠OEG的大小．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线C₂：x²=4y的焦点F是C₁的一个顶点．

（I）求椭圆C₁的方程；

（II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C₁于另一点D，交抛物线C₂于A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C₁于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'．

（i）求证：k•k'=﹣ $\text{[math]}$ ；

（ii）△PDF的面积为S₁ ， △QAB的面积为是S₂ ，若S₁•S₂=λk² ，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积是 $\text{[math]}$ ，

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