（2012•江苏）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（江苏卷）

若函数y=f（x）在x=x₀处取得极大值或极小值，则称x₀为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x³+ax²+bx的两个极值点．

（1）、求a和b的值；

（2）、设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；

（3）、设h（x）=f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 有2个不同的零点x₁、x₂ ，则( )

定义方程 $\text{[math]}$ 的实数根 $\text{[math]}$ 叫做函数的“新驻点”，若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（），

函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（a）=1，则a的值是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=log₄（2^2x+1）+mx的图象经过点 $\text{[math]}$ +log₂3．

（Ⅰ）求m值并判断的奇偶性；

（Ⅱ）设g（x）=log₄（2^x+x+a）f（x），若关于x的方程f（x）=g（x）在x∈[-2，2]上有且只有一个解，求a的取值范围．

如图，对于曲线 $\text{[math]}$ ，存在圆 $\text{[math]}$ 满足如下条件：

①圆 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点 $\text{[math]}$ ，且圆心在曲线 $\text{[math]}$ 凹的一侧；

②圆 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处有相同的切线；

③曲线 $\text{[math]}$ 的导函数在点 $\text{[math]}$ 处的导数（即曲线 $\text{[math]}$ 的二阶导数）等于圆 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的二阶导数（已知圆 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的二阶导数等于 $\text{[math]}$ ）；

则称圆 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点处的曲率圆，其半径 $\text{[math]}$ 称为曲率半径．

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