如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1，D为AB的中点，且CD⊥DA1．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一下学期期末数学试卷（理科）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁ ， AC=BC=BB₁ ， D为AB的中点，且CD⊥DA₁ ．

（1）、求证：BC₁∥平面DCA₁；

（2）、求BC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小．

举一反三

如图，已知P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．若∠PDA=45°，则EF与平面ABCD所成角的大小是（　　）

如图，矩形ABCD所在平面与直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF= $\text{[math]}$ ， EF=ED= $\text{[math]}$ CD=1，AD= $\text{[math]}$ ．

（1）若M为AE的中点，求证：EC∥平面BDM；

（2）求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁ ．

（Ⅰ） DC⊥BE；

（Ⅱ）求BF与平面ACD所成的角．

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