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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省潮州市高三上学期期末数学试卷（理科）

如图，在四棱锥B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，∠ABC=3∠BAC=90°，BF⊥AC于F，AC=4CD=4，AE=3．

（1）、求证：BE⊥DF；

（2）、求二面角B﹣DE﹣F的平面角的余弦值．

举一反三

在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC， $\text{[math]}$ ，E，F分别为AB，SB的中点．

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱 $\text{[math]}$ ，AB=2，D，E分别为棱AC，B₁C₁的中点，M，N分别为线段AC₁和BE的中点．

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC₁所成的角的余弦值为（）

在正方体 $\text{[math]}$ 中，M、N、P、Q分别是AB、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，给出以下四个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平面MNPQ； $\text{[math]}$ 与PM相交； $\text{[math]}$ 与PM异面 $\text{[math]}$ 其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则在 $\text{[math]}$ 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 与中位线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有{#blank#}1{#/blank#}（只需填上正确命题的序号）．

①动点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影在线段 $\text{[math]}$ 上；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积有最大值；

③恒有平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

④异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能互相垂直；

⑤异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

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