去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合大学．为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路A...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合大学．为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路AB．经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7km的公园．

（1）在图中画出点C．

（2）问计划修筑的这条公路会不会穿过公园，为什么？

举一反三

如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414，结果精确到0.1）

如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．

南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋ $\text{[math]}$ ）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为{#blank#}1{#/blank#}米．（结果保留根号）

一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）

如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73）

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