试题 试卷
题型：填空题 题类：真题 难易度：普通
2016年江苏省南京市中考数学试卷
我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．
图形的变化
示例图形
与对应线段有关的结论
与对应点有关的结论
平移
AA′=BB′
AA′∥BB′
轴对称
旋转
AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．
如图，已知□ABCD中，AE⊥BC于点E ， 以点B为中心，取旋转角等于∠ABC ， 把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为 ，问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP= ，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．
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