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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知向量 $\text{[math]}$ =(2sinx，cosx)， $\text{[math]}$ =( $\text{[math]}$ cosx，2cosx)．定义函数f（x)= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -1

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的单调减区间；

（3）画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．

举一反三

已知O为坐标原点，双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，则双曲线的离心率e为（　　）

已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足4| $\text{[math]}$ |=3| $\text{[math]}$ |，cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ⊥（t $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），则实数t的值为（　　）

已知向量 $\text{[math]}$ =（sin $\text{[math]}$ x， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ x，﹣ $\text{[math]}$ ）（ω＞0，x≥0），函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的第n（n∈N^*）个零点记作x_n（从左至右依次计数）．

（1）若ω= $\text{[math]}$ ，求x₂；

（2）若函数f（x）的最小正周期为π，设g（x）=| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |，求函数g（x）的单调递增区间．

已知 $\text{[math]}$ =（m，cos $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（sin $\text{[math]}$ ， n），函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，函数f（x）的图象过点（ $\text{[math]}$ ， 4）和点（﹣ $\text{[math]}$ ， 0）

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的图象．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的方向上的投影为{#blank#}1{#/blank#}．

勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ （含端点）上的一点，则 $\text{[math]}$ 的范围为{#blank#}1{#/blank#}．

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