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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD= $\text{[math]}$ ， M为棱PB的中点．

（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；

（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．

举一反三

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，点E在平面ABD上的射影是 $\text{[math]}$ 的重心G．则 $\text{[math]}$ 与平面ABD所成角的余弦值（）

如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点， $\text{[math]}$ ，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎A′﹣BCDE，其中A′O= $\text{[math]}$ ．

如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A′，连接EF，A′B．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，B₁B=B₁A=AB=BC，∠B₁BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B₁D．

（I）求证：平面ABB₁A⊥平面ABC；

（Ⅱ）在线段CC₁（不含端点）上，是否存在点E，便得二面角E﹣B₁D﹣B的余弦值为﹣ $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由．

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的动点.

如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 。将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置（如图2所示），且 $\text{[math]}$ 。

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