如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省成都市龙泉实验中学高三上学期期中数学试卷（理科）

如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．

（Ⅰ）求证：AB⊥DE；

（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由．

举一反三

（Ⅰ）若DE∥平面A₁MC₁ ，求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线BG和平面A₁MC₁所成角的余弦值．

（Ⅰ）求证：CE∥平面PAF；

（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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