如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．

（1）求证：平面EFG∥平面PAB；

（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；

（3）求三棱锥C﹣EFG的体积．

举一反三

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为( )

如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点上，

如图，已知正三棱锥A﹣BCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=2．

已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC= $\text{[math]}$ ，BD=4，且满足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若该三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则该球的球面面积为{#blank#}1{#/blank#}．

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，如图1，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，如图2所示．

已知两条不同直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两个不同平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，给出下列命题：

①若 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 内的两条相交直线，则 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 内的所有直线；③若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．（把你认为正确命题的序号都填上）

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