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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x₁ ， x₂∈[0， $\text{[math]}$ ]，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），且f（1）=a＞0．

（1）求f（ $\text{[math]}$ ）及f（ $\text{[math]}$ ）；

（2）证明f（x）是周期函数．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

已知 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为周期的偶函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 等于（）

已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的一个取值为（　）

已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2^x ，若存在x₀∈[1，2]使得等式af（x₀）+g（2x₀）=0成立，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点个数为{#blank#}1{#/blank#}.

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