已知f（x）=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;﹣（a+1）x+1﹣b（a，b∈R）．（1）若a=1，不等式f（x）≥x﹣1在b∈[6，17]上有解，求x的取值范围；（2）若b=0，...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知f（x）=ax²﹣（a+1）x+1﹣b（a，b∈R）．

（1）若a=1，不等式f（x）≥x﹣1在b∈[6，17]上有解，求x的取值范围；

（2）若b=0，函数g（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，判断并证明y=g（x）在（0，+∞）上的单调性；

（3）若f（﹣1）=0，且|a﹣b|≤t（t＞0），求a²+b²+b的最小值．

举一反三

（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；

（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x₁ ， x₂ ，

（ⅰ）当x₁＜1＜x₂时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞ $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）若|x₁|＜2且|x₁﹣x₂|=2，求实数b的取值范围．

（I）求数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式；

（II）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和 $\text{[math]}$ 的公式；

（III）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中n=1，2，…，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明你的结论.

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