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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图所示，已知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞＞0）点A（1， $\text{[math]}$ ）是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆C：上的一点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；

（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k₁ ， k₂ ，试问：是否存在实数λ，使得k₁+λk₂=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．

举一反三

椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F₁ ， F₂ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ，点P为椭圆上一动点，△F₁PF₂内切圆面积的最大值是 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于y轴对称的两点，P是椭圆上的左顶点，且直线PM，PN的斜率都存在（记为k_PM ， k_PN），则k_PM•k_PN= $\text{[math]}$ ．类比上述性质，可以得到双曲线的一个性质，并根据这个性质得：若M，N是双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为k_PM ， k_PN），双曲线的离心率e= $\text{[math]}$ ，则k_PM•k_PN等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x₀ ， y₀）是椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1上一点，从原点O向圆M：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=r²作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q．直线OP，OQ的斜率分别记为k₁ ， k₂

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线过定点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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