如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x0，y0）是椭圆C： +y2=1上一点，从原点O向圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=r2作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q．直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市2017年复旦附中数学高考模拟试卷（5月份）

如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x₀ ， y₀）是椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1上一点，从原点O向圆M：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=r²作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q．直线OP，OQ的斜率分别记为k₁ ， k₂

（1）、若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；

（2）、若r= $\text{[math]}$ ，①求证：k₁k₂=﹣ $\text{[math]}$ ；②求OP•OQ的最大值．

举一反三

如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A₁ ， A₂ ， B₁ ， B₂ ，焦点分别为F₁ ，F₂ ，延长B₁F₂与A₂B₂交于P点，若 $\text{[math]}$ 为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为 ( )

已知圆 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ 、下顶点 $\text{[math]}$ 、上顶点 $\text{[math]}$ 三点.

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）直线 l 经过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求圆 $\text{[math]}$ 被直线 l 截得的弦长.

相关试卷