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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C丄侧面ABB₁A₁ ， AC=AA₁= $\text{[math]}$ AB，∠AA₁C₁=60°，AB⊥AA₁ ， H为棱CC₁的中点，D在棱BB₁上，且A₁D丄平面AB₁H．

（Ⅰ）求证：D为BB₁的中点；

（Ⅱ）求二面角C₁﹣A₁D﹣A的余弦值．

举一反三

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

（1）证明：BD⊥平面PAC；

（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

如图，在四棱锥B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，∠ABC=3∠BAC=90°，BF⊥AC于F，AC=4CD=4，AE=3．

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABCD．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点E，F分别在DC和DP上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是BP的中点，点N在BC上， $\text{[math]}$ .

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