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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）

（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x²﹣ $\text{[math]}$ xy+2y²的最小值，并求相应的点M的坐标．

举一反三

已知抛物线C₁：x²=4y 的焦点F也是椭圆c₂： $\text{[math]}$ 的一个焦点， C₁和C₂的公共弦长为 $\text{[math]}$

（1）求 C₂的方程；

（2）过点F 的直线 l与 C₁相交于A与B两点，与C₂相交于C ， D两点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向

（ⅰ）若 $\text{[math]}$ 求直线l的斜率；

（ⅱ）设 C₁在点 A处的切线与 x轴的交点为M ，证明：直线l 绕点 F旋转时， $\text{[math]}$ MFD总是钝角三角形。

椭圆 $\text{[math]}$ （θ为参数）的焦距为{#blank#}1{#/blank#}．

在极坐标系中曲线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为极点），点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，以极点 $\text{[math]}$ 为原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数）．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 直角坐标方程与直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（Ⅱ）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），将圆 $\text{[math]}$ 上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率大于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的上顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的点，则 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

在直角坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后得到曲线 $\text{[math]}$ ．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

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