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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知直线l：x=my+1过椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的右焦点F，抛物线：x²=4 $\text{[math]}$ y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．

求椭圆C的方程.

举一反三

若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为F₁ ， F₂ ， b=4，离心率 $\text{[math]}$ ，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， O为坐标原点，点P（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆上，连接PF₁交y轴于点Q，点Q满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C有两个交点A，B．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知点M（ $\text{[math]}$ ，0），若直线l过椭圆C的右焦点F₂ ，证明： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 为定值；

（Ⅲ）若直线l过点（0，2），设N为椭圆C上一点，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，求实数λ的取值范围．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，它的一个顶点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的个端点构成正三角形.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，又过 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，问这样的直线 $\text{[math]}$ 是否存在？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由．

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