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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， O为坐标原点，点P（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆上，连接PF₁交y轴于点Q，点Q满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C有两个交点A，B．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知点M（ $\text{[math]}$ ，0），若直线l过椭圆C的右焦点F₂ ，证明： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 为定值；

（Ⅲ）若直线l过点（0，2），设N为椭圆C上一点，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，求实数λ的取值范围．

举一反三

把参数方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）化成普通方程是( )

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），离心率是 $\text{[math]}$ ，原点与C直线x=1的交点围成的三角形面积是 $\text{[math]}$ ．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆下半部分上一点，若椭圆在 $\text{[math]}$ 处的切线平行于 $\text{[math]}$ ，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是{#blank#}1{#/blank#}．

设椭圆 $\text{[math]}$ ，右顶点是 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且一个焦点为 $\text{[math]}$ .

在椭圆 $\text{[math]}$ 中，A、B是左右顶点，P是椭圆E上位于x轴上方的一点．直线PA、PB分别交直线 $\text{[math]}$ 于M、N两点，PA、PB的斜率分别记为 $\text{[math]}$ ．

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