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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=BC=2AC=2．

（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；

（Ⅱ）在AA₁上是否存在一点D，使得二面角B₁﹣CD﹣C₁的大小为60°．

举一反三

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=π/2，AB=BC=2AD=4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，AD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三角形，已知 $\text{[math]}$ ，M是SD上任意一点， $\text{[math]}$ ，且m＞0．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，

PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

已知四棱锥中 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的中点，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动.

（Ⅰ）证明：无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上如何移动，都有平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点时，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起得到图（二），点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点.

如图， $\text{[math]}$ 是圆的直径， $\text{[math]}$ 垂直圆所在的平面， $\text{[math]}$ 是圆上的一点.

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