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题型：解答题题类：真题难易度：困难

如图，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值；

②求S与t的函数关系式；

（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．

举一反三

已知抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知抛物线y=mx²﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2 $\text{[math]}$ ，则MN的长为（　　）

为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为40m的围网

在水库中围成了如图所示的①②二块矩形区域．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为

ym² ．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）为何值时，y有最大值？最大值是多少？

如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

如图，等腰△ABC中，BA＝BC，AO⊥BC于点O，AO＝3CO＝6．F是AB边上的一个动点，过F作FE∥BC交AC边于点E，交AO于点G，连结FO，EO，设EF长为x，△EFO的面积为S．

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （篱笆只围 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两边）.设 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 处有一棵树与墙 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .

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