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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图所示，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，P，Q，D，E分别是所在棱的中点，F，G是分别BB₁ ， CC₁上的点，满足 $\text{[math]}$ =3．

（Ⅰ）证明：PQ∥平面DEFG；

（Ⅱ）若该三棱柱的所有棱长为2，求四棱锥Q﹣DEFG的体积．

举一反三

一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）

如图，在三棱锥E﹣ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= $\text{[math]}$ ， O，M分别为AB、EA中点．

（1）求证：EB∥平面MOC；

（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；

（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．

如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在平面，且PA=AB=10，设点C为⊙O上异于A、B的任意一点．

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D为棱AA₁的中点．若截面△BC₁D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 两两垂直.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 两两垂直；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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