如图所示，在四棱锥 P−ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA⊥ 平面 ABCD ，且 PA=AB=1 ，点 E 在线段 PC 上，且 PE=2EC .（...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省沧州市普通高中2017-2018学年高三上学期文数教学质量监测试卷

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC= $\text{[math]}$ AB=1，点M在线段EC上．

（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；

（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM的体积为 $\text{[math]}$ ．

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3，BC=2，D是BC的中点，F是C₁C上一点．

（1）当CF=2，求证：B₁F⊥平面ADF；

（2）若FD⊥B₁D，求三棱锥B₁﹣ADF体积．

如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点．F为PB中点．

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，长度为2的线段MN的一个端点M在棱DD₁上运动，另一个端点N在正方形ABCD内运动，则MN中点的轨迹与正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的表面所围成的较小的几何体的体积等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为3，M，N分别是棱AA₁ ， AB上的点，且AM＝AN＝1.

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