一个球被人从12米高的地方扔到地上．它落到地方后，反弹的高度是落下高度的一半，然后又再次落下，反复如此，每次反弹的高度都是前一次落下...

题型：解决问题题类：常考题难易度：普通

一个球被人从12米高的地方扔到地上．它落到地方后，反弹的高度是落下高度的一半，然后又再次落下，反复如此，每次反弹的高度都是前一次落下高度的一半．请问，这个球在它第5次到达地面的时候，它一共经过了多长的距离？

举一反三

要求数列1，2，4，8，16，…，512，1024的和，设和为S，方法如下：

S=1+2+4+16+…+512+1024

2S=2+4+16+…+512+1024+2048

用下面的式子减去上面的式子就得到：

S=2048﹣1=2047

即：数列1，2，4，8，16，…，512，1024的和是2047．

仔细阅读上面的求和方法，然后利用这种方法求下面数列的和：

1，3，9，27，…，729，2187．

$\text{[math]}$

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

⑤ $\text{[math]}$

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