一只猴子发现了一片小桃林，它立刻回去叫来10个同伴，可还是摘不完，于是，每只猴子回去分头叫来10只猴子，还是摘不完，于是，猴子们又回去...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

一只猴子发现了一片小桃林，它立刻回去叫来10个同伴，可还是摘不完，于是，每只猴子回去分头叫来10只猴子，还是摘不完，于是，猴子们又回去叫同伴，每只猴子又叫来10个同伴，这次，终于将桃子摘完了．那么，摘桃子的猴子一共有只．

举一反三

要求数列1，2，4，8，16，…，512，1024的和，设和为S，方法如下：

S=1+2+4+16+…+512+1024

2S=2+4+16+…+512+1024+2048

用下面的式子减去上面的式子就得到：

S=2048﹣1=2047

即：数列1，2，4，8，16，…，512，1024的和是2047．

仔细阅读上面的求和方法，然后利用这种方法求下面数列的和：

1，3，9，27，…，729，2187．

$\text{[math]}$

2S=2+2²+…+2²⁰¹⁰ ，因此2S-S=2²⁰¹⁰-1，所以1+2+2²+……+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰-1，仿照以上推理计算出1+3^-1+3^-2+…+3^-3022的值是{#blank#}1{#/blank#}。

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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