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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知点A（2，1，1），B（0，1，﹣1），C（1，0，1），试找出平面ABC的﹣个法向量．

举一反三

已知平面α经过点A（3，1，﹣1），B（1，﹣1，0）且平行于向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，0，2），求平面α的一个法向量．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的点法式方程为： $\text{[math]}$ ，化简得 $\text{[math]}$ .类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点 $\text{[math]}$ 的平面的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则该平面的方程为（）

阅读材料：空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 且一个法向量为 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 距离为（）

如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

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