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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内．

（1）、若 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．

举一反三

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，下列结论错误的是（　　）

设 $\text{[math]}$ =（1，1，﹣2）， $\text{[math]}$ =（3，2，8）， $\text{[math]}$ =（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（　　）

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：

如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

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