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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA、PB、PC两两垂直，则点O是△ABC的心．

举一反三

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ 中，AA₁=AB=AC=1，E，F分别是CC₁、BC 的中点，AE⊥A₁B₁ ， D为棱A₁B₁上的点．

（1）证明：DF⊥AE；

（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，∠ABF为直角， $\text{[math]}$ ，平面ABCD⊥平面ABFE．

已知直线l垂直于直线AB和AC ，直线m垂直于直线BC和AC ，则直线l ， m的位置关系是（）

已知 $\text{[math]}$ 表示两条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示一个平面，给出下列四个命题：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号是（）

如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为（）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各个侧面均是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：直线 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，在 $\text{[math]}$ 内的平面区域（包括边界）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，并说明理由

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