求数列11+2,12+3,⋯,1n+n+1的前n项和

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和

举一反三

（Ⅰ）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 前n项和S_n ．

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

（Ⅰ）求a₃及数列{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数m，n（m≠n），使c₂ ， c_m ， c_n成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项的和 $\text{[math]}$ 等于（）

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