已知数列{an}的通项公式为an=n+cn，若对任意n∈N+，都有an≥a3，则实数c的取值范围是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n+ $\text{[math]}$ ，若对任意n∈N⁺ ，都有a_n≥a₃ ，则实数c的取值范围是（　　）

A、[6，12] B、（6，12） C、[5，12] D、（5，12）

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，常数λ＞0，且λa₁a_n=S₁+S_n对一切正整数n都成立．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设a₁＞0，λ=100，当n为何值时，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和最大？

对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”．

若存在一个正整数 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 中存在连续的 $\text{[math]}$ 项和该数列中另一个连续的 $\text{[math]}$ 项恰好按次序对应相等，则称数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，

例如数列 $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按次序对应相等，所以数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”．

（I）分别判断下列数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．是否是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这 $\text{[math]}$ 项；

（II）若项数为 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 一定是 “ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，则 $\text{[math]}$ 的最小值是多少？说明理由；

（III）假设数列 $\text{[math]}$ 不是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，若在其最后一项 $\text{[math]}$ 后再添加一项 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，均可使新数列是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的最后一项 $\text{[math]}$ 的值．