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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

北京市昌平区2019年高三文数年级第二次统一练习考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．

（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知直线y=﹣x+1与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）相交于A、B两点．

①若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2，求线段AB的长；

②若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，求椭圆的长轴长的最大值．

过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交双曲线右支于 $\text{[math]}$ 点.设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知中心在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆过点 $\text{[math]}$ ，且它的离心率 $\text{[math]}$

（I）求椭圆的标准方程；

（II）与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若椭圆上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左、右焦点分别为F₁、F₂ ，点 $\text{[math]}$ 是坐标平面内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （O为坐标原点）.

已知椭圆的短轴长为2 $\text{[math]}$ ，焦点坐标分别是(－1,0)和(1,0)．

已知直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于抛物线的准线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

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