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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

试题来源：湖南省湘西自治州四校2018-2019学年高二上学期理数12月联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左、右焦点分别为F₁、F₂ ，点 $\text{[math]}$ 是坐标平面内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （O为坐标原点）.

（1）求椭圆C的方程；

【答案】

（2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的动直线l交椭圆于AB两点，在y轴上是否存在定点M，,

使以AB为直径的圆恒过该点？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：27次 +选题

举一反三

已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．

已知圆C：x²+（y﹣1）²=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0，且直线l与圆C交于A、B两点．

设M（﹣5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，给定下列两个命题：

$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 为椭圆；

$\text{[math]}$ ：若曲线 $\text{[math]}$ 是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线，则 $\text{[math]}$ .

那么，下列命题为真命题的是（）

椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其右焦点到椭圆C外一点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的长度为2．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

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