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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

内蒙古赤峰二中2020届普通高等学校招生文数第三次统一模拟考试试卷

直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的上、下顶点， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过 $\text{[math]}$ （0,2）作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值（ $\text{[math]}$ 是坐标原点）．

给定椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（ $\text{[math]}$ ，0），其短轴上的一个端点到F的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l₁ ， l₂交“准圆”于点M，N．

（ⅰ）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l₁ ， l₂的方程并证明l₁⊥l₂；

（ⅱ）求证：线段MN的长为定值．

椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ，该椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 左顶点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上的两点， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于直线 $\text{[math]}$ 两侧的动点.若 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？请说明理由.

已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ .

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