如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线 MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN的垂线DE，并使点E 与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是：{#blank#}1{#/blank#} 

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作∠A′O′B′=∠AOB

已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′=∠AOB

小米的作法如下：

①    作射线O′A′

②    以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D

③    以O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于点C，

④    以C′为圆心，CD为半径作弧，交C′E′于点D′

⑤    过点D′做射线O′B′所以∠A′O′B′就是所求的角

如图：

请回答：小米的作图依据是{#blank#}1{#/blank#}．

  求作：∠A'O'B'，使得A'O'B'=∠AOB.

  作法：

  ①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

  ②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；

  ③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D'；

  ④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.

  根据上面的作法，完成以下问题：

（1）如图1，已知和 ， 点、、在一条直线上，且 ， ， 求证：；

【模型运用】

（2）如图2，在等边中，、分别为 ， 边上的点，且 ， ， 连接 ． 若 ， 求证：；

【能力提升】

（3）如图3，等边的面积是25， ， 点、分别为、边上的动点， ， 连接 ， 以为边在内作等边 ， 连接 ， 当点从点运动到点 ， 请在图3中作出点的运动轨迹，并求出点的运动路程．