- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

内蒙古赤峰市联盟校2019年中考数学二模考试试卷

如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B ，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A ， B ．点M（m ， 0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P ， N ．

（1）、填空：点B的坐标为，抛物线的解析式为；

（2）、当点M在线段OA上运动时（不与点O ， A重合），

①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；

②求出使△BPN为直角三角形时m的值；

（3）、若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h ，请直接写出此时由点O ， B ， N ， P构成的四边形的面积．

举一反三

如图①，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x²的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．

已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点D．

如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

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