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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河北省邯郸市永年区2019年中考数学一模考试试卷

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）的顶点为M ，直线y＝m与抛物线交于点A ， B ，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ， B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．

（1）、由定义知，取AB中点N ，连结MN ， MN与AB的关系是．

（2）、抛物线y＝ $\text{[math]}$ 对应的准蝶形必经过B（m ， m），则m＝，对应的碟宽AB是．

（3）、抛物线y＝ax²﹣4a﹣ $\text{[math]}$ （a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝6．

①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（x_p ， y_p），使得∠APB为锐角，若有，请求出y_p的取值范围．若没有，请说明理由．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C=45°，BC=4，AD=2．求四边形ABCD的面积．

下列命题中，正确个数是（）

①若三条线段的比为1：1： $\text{[math]}$ ，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。

如图 $\text{[math]}$ ，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在AC上 $\text{[math]}$ 且不与点A、C重合 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的外部作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.

等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，AE＝2，其中△ABC固定，△ADE绕点A作360°旋转，点F、M、N分别为线段BE、BC、CD的中点，连接MN、NF.

抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点D不与点 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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