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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省镇江市润州区2019届九年级下学期数学期中考试试卷

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由.

举一反三

如图，△ABC，△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，BF∥DE，DF交BE于G，且G为BE的中点：

（1）若AB=2，CE= $\text{[math]}$ ，求△ACD的面积；

（2）求证：DG=FG；

（3）探索AG与FD的位置关系，并说明理由．

如图，在等腰三角形ABC中，AB=2，∠A=90°，点E为腰AB的中点，点F在底边BC上，且FE⊥CE，则△BEF的面积{#blank#}1{#/blank#}．

如图①，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，则OE=OF.若EF过点O且与平行四边形的两对边的延长线分别相交于点E，F(图②和图③)，OE与OF还相等吗?若相等，请说明理由.

数学活动——探究特殊的平行四边形.

问题情境：

如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形.

提出问题：

尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．

如图，射线 $\text{[math]}$ 射线CD， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E， $\text{[math]}$ ，点P是射线AB上的一动点，连结PE并延长交射线CD于点 $\text{[math]}$ 给出下列结论： $\text{[math]}$ 是直角三角形； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数表达式是 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

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