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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

福建省漳州市云霄县2019年中考数学一模考试试卷

已知点P（m ， n）和直线y＝kx+b ，则点P到直线y＝kx+b的距离可用公式d＝ $\text{[math]}$ 计算．

例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．

解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．

所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为d＝ $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）、直接写出点P（1，1）到直线y＝﹣2x+4的距离d＝；

（2）、已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣5平行，求这两条直线之间的距离．

（3）、已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由．

举一反三

如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．

阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．

拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上.

如图，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠CAB＝ $\text{[math]}$ ∠APB．

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点E、D， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于F．

如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径的圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D．

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