- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E.

（1）、求证：EO=FO；

（2）、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；

（3）、若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。

举一反三

如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（　　）

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：Rt△ABC，∠ABC=90°

求作：矩形ABCD．

小敏的作法如下：

①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；③连接DA，DC．则四边形ABCD即为所求．

判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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