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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省邵阳市2019-2020学年高三理数第一次联考试卷

半圆 $\text{[math]}$ 的直径的两端点为 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 及直径 $\text{[math]}$ 上运动,若将点 $\text{[math]}$ 的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点 $\text{[math]}$ ,记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程;

（2）、若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“直径”,求曲线 $\text{[math]}$ 的“直径”.

举一反三

若xlog₃2≥﹣1，则函数f（x）=4^x﹣2^x⁺¹﹣3的最小值为（）

若6x²+4y²+6xy=1，x，y∈R，则x²﹣y²的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是定义在[-1,1]上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆的短轴长为2 $\text{[math]}$ ，焦点坐标分别是(－1,0)和(1,0)．

若双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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