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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市学军中学2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 是定义在[-1,1]上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ．

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；

（2）、解不等式： $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ 对所有的 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

函数f（x）=a+ $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数．

已知函数 $\text{[math]}$ ，且此函数图象过点（1，5）．

已知函数f（x）=x+x³ ， x₁ ， x₂ ， x₃∈R，x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，那么f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（）

若函数f（x）=﹣x²+2ax与函数 $\text{[math]}$ 在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）

若函数e^xf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）

函数f（x）= $\text{[math]}$ 在区间（﹣2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围．

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