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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

重庆市2020届高三上学期文数期末测试卷（一诊康德卷)

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F ， G ， H分别是棱 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的中点，直线AF与DH交于点P ，直线BE与CG交于点S.

（1）、求证：直线 $\text{[math]}$ 平面ABCD；

（2）、求四棱锥B-PDCS的体积.

举一反三

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．

（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；

（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．

据说伟大的阿基米德死了以后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑．在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点在圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图形中圆锥、球、圆柱的体积比．

如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．

（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；

（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的球心 $\text{[math]}$ 恰好是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（）

已知三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内的一点（含边界），且 $\text{[math]}$ 为边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，下列命题正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

①若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，则过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的平面截三棱柱表面的图形为等腰梯形；

②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角与 $\text{[math]}$ 的二面角相等，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的轨迹是椭圆的一部分．

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