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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

浙江省嘉兴市2020年中考数学模拟试卷2

如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于E，AD：DC＝3：5，则DE：BE的值是.

举一反三

对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

请利用该结论解答下面的问题：

如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20°方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）

如图，在△ABC中，AB ＝AC ， AD⊥BC于点D ， AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．

如图，∠A＝120°，在边AN上取B，C，使AB＝BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则sin(∠BPE＋∠BCE)＝{#blank#}1{#/blank#}

如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点， $\text{[math]}$ 交AD于点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则OB的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

请阅读下面材料，并回答所提出的问题．

三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．

已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线，求证： $\text{[math]}$ ．

分析：在比例式 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 恰是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的第四比例项，所以考虑过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的第四比例项 $\text{[math]}$ ，这样，证明 $\text{[math]}$ 就可以转化成证明 $\text{[math]}$ ．

AI

证明：如图，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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