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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

内蒙古阿拉善盟2020届高三上学期第理数一次模拟考试试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

（3）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值

举一反三

正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是( )

如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为15°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，AA₁=2，则直线BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（）

四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC，AA₁=2AB，则CD与平面BDC₁所成角的正弦值等于（）

如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

①存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ ；②翻折过程中， $\text{[math]}$ 的长是定值；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是 $\text{[math]}$ .

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