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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市2019年中考数学三模考试试卷

问题：如果α，β都为锐角，且tanα＝ $\text{[math]}$ ，tanβ＝ $\text{[math]}$ ，求α+β的度数．

解决：

（1）、如图①，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，连结AC，易证△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β＝∠ABC＝．

（2）、拓展：参考以上方法，解决下列问题：如果α，β都为锐角，当tanα＝4，tanβ＝ $\text{[math]}$ 时，
在图②的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON＝α﹣β；

（3）、求出α﹣β＝°．

举一反三

如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（）

在平面直角坐标系中，点（－3，1）到坐标原点的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2，则四边形ABCD的周长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于AD边上一点E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长是（）

操作与思考如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是异于A，B的一点，且 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转α，画出对应线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想：

迁移与运用如图（2），在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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