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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市黄浦区2020届高三一模（期末)数学试卷

已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上，椭圆C上一点A（2 $\text{[math]}$ ，﹣1）到两焦点距离之和为8.若点B是椭圆C的上顶点，点P ， Q是椭圆C上异于点B的任意两点.

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、若BP⊥BQ ，且满足3 $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ 的点D在y轴上，求直线BP的方程；

（3）、若直线BP与BQ的斜率乘积为常数λ（λ＜0），试判断直线PQ是否经过定点.若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由.

举一反三

方程 $\text{[math]}$ 不可能表示的曲线为( )

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，的焦点为F，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ ( )

mn＞0是 $\text{[math]}$ 表示椭圆的（　　）条件．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 只有一个公共点 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值？并求出最大值.

直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的公共点个数是（）

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．

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