如图，在边长为543的正三角形ABC中，O&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;为△ABC的内切圆，圆O&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;与O&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;外切，且与AC、BC相切；圆O&lt;sub&gt;3&lt;/s...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

如图，在边长为54 $\text{[math]}$ 的正三角形ABC中，O₁为△ABC的内切圆，圆O₂与O₁外切，且与AC、BC相切；圆O₃与O₂外切，且与AC、BC相切…如此继续下去，请计算圆O₅的周长为　．（结果保留π）

举一反三

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，则它的内切圆周长是（　　）

材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积为 $\text{[math]}$ ． ①

古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．

我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式： $\text{[math]}$ ． ②

下面我们对公式②进行变形： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = = = = $\text{[math]}$ ．

这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．

问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．

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