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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市上海大学附属中学2018-2019学年高二下学期数学第一次月考试卷

如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x²+y²﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．

（1）、试求双曲线的标准方程；

（2）、记双曲线的左、右焦点为F₁、F₂ ，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F₁PF₂是直角．

（3）、过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．

举一反三

已知圆x²+y²﹣4ax+2by+b²=0（a＞0，b＞0）关于直线x﹣y﹣1=0对称，则ab的最大值为（　　）

与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（　　）

已知O为坐标原点，设动点M（2，t）（t＞0）．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点为 $\text{[math]}$ 为双曲线左支上一点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心在原点，虚轴长为6，且以椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为{#blank#}1{#/blank#}；双曲线的焦点到渐近线的距离为{#blank#}2{#/blank#}.

数学中有许多形状优美的曲线，曲线 $\text{[math]}$ 就是其中之一，则下列四个结论中正确的是（）

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