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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市上海大学附属中学2018-2019学年高二下学期数学第一次月考试卷

如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x²+y²﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．

（1）、试求双曲线的标准方程；

（2）、记双曲线的左、右焦点为F₁、F₂ ，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F₁PF₂是直角．

（3）、过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．

举一反三

设P是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F_1，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个焦点，双曲线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 ( )

若圆x²+y²+2x﹣4y+m=0（m＜3）的一条弦AB的中点为P（O，1），则垂直于AB的直径所在直线的方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0）．

（理科）已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x²+y²﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）

已知双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同焦点，且经过点(4,6)．

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